hihoCoder 1066-无间道之并查集

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#1066 : 无间道之并查集
时间限制:20000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述
这天天气晴朗、阳光明媚、鸟语花香,空气中弥漫着春天的气息……额,说远了,总之,小Hi和小Ho决定趁着这朗朗春光出去玩。

但是刚刚离开居住的宾馆不久,抄近道不小心走入了一条偏僻小道的小Hi和小Ho就发现自己的前方走来了几个彪形大汉,定睛一看还都是地地道道的黑人兄弟!小Hi和小Ho这下就慌了神,捡肥皂事小,这一身百把来斤别一不小心葬身他乡可就没处说去了。

就在两人正举足无措之时,为首的黑叔叔从怀里掏出了一件东西——两张花花绿绿的纸,分别递给了小Hi和小Ho。

小Hi和小Ho接过来,只见上面写道(译为中文):“本地最大的帮派——青龙帮,诚邀您的加入!”下面还详细的列出了加入青龙帮的种种好处。

于是两人略感心安,在同黑叔叔们交谈一番之后,已是均感相见恨晚。同时,在小Hi和小Ho表示自己不日便将回国之后,黑叔叔们也没有再提加入帮派之事,但是那为首的黑叔叔思索一会,开口道(译为中文):“我现在有一个难题,思索了很久也没法子解决,既然你们俩都是高材生,不如来帮我看看。”

小Hi和小Ho点了点头表示没问题,于是黑叔叔继续说道:“这个问题是这样的,我们帮派最近混进了许多警察的卧底,但是在我们的调查过程中只能够知道诸如‘某人和另一个人是同阵营的’这样的信息,虽然没有办法知道他们具体是哪个阵营的,但是这样的信息也是很重要的,因为我们经常会想要知道某两个人究竟是不是同一阵营的。”

小Hi和小Ho赞同的点了点头,毕竟无间道也都是他们看过的。

黑叔叔接着说道:“于是现在问题就来了,我希望你们能写出这样一个程序,我会有两种操作,一种是告诉它哪两个人是同一阵营的,而另一种是询问某两个人是不是同一阵营的……既然你们就要回国了,不如现在就去我们帮派的总部写好这个程序再走把。”

为了生命安全与……小Hi和小Ho都不得不解决这个问题!那么他们究竟从何下手呢?

提示:说起来其实就是不断的合并集合嘛~

输入
每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第1行为一个整数N,表示黑叔叔总共进行的操作次数。

每组测试数据的第2~N+1行,每行分别描述黑叔叔的一次操作,其中第i+1行为一个整数op_i和两个由大小写字母组成的字符串Name1_i, Name2_i,其中op_i只可能为0或1,当op_i=0时,表示黑叔叔判定Name1_i和Name2_i是同一阵营的,当op_i=1时,表示黑叔叔希望知道Name1_i和Name2_i是否为同一阵营的。

对于100%的数据,满足N<=10^5, 且数据中所有涉及的人物中不存在两个名字相同的人(即姓名唯一的确定了一个人),对于所有的i,满足Name1_i和Name2_i是不同的两个人。

输出
对于每组测试数据,对于黑叔叔每次op_i=1的操作,输出一行,表示查询的结果:如果根据已知信息(即这次操作之前的所有op_i=0的操作),可以判定询问中的两个人是同一阵营的,则输出yes,否则输出no。

样例输入
10
0 Steven David
0 Lcch Dzx
1 Lcch Dzx
1 David Dzx
0 Lcch David
0 Frank Dzx
1 Steven Dzx
1 Frank David
0 Steven Dzx
0 Dzx Frank

样例输出
yes
no
yes
yes


这是一道考察并查集的好题目。并查集也叫做不相交集。它主要有两个操作:FIND和UNION。

假设有两个不相交集分别为A,B,用各自集合内的元素a和b分别代表A和B,也就是说A中所有元素(包括a自己)的祖先都是a,B中所有元素(包括b自己)的祖先都是b。FIND操作就是给定一个元素c,要找到它的祖先。常规思路就是递归的顺着族谱往上找,但是为了后续查找的高效,可以路径压缩一下,也就是把查找过程中的节点的祖先都赋为c的祖先,这样下次查找其他元素的祖先时就快得多。

UNION操作就是已知元素c和d,要把这两个元素所在的集合合并起来,自然就是先用FIND找到c和d的祖先,然后把其中一个祖先当做另一个祖先的祖先,这样就把两个集合合并起来了。

至于这道题,题目中的提示已经把并查集的FIND函数写出来了。

如果op_i=0,说明这两个人是同一个集合的,即他们有共同的祖先,则首先判断这两个人在不在map中,如果不在,则以自身为祖先加入到map中,然后执行UNION操作把他们合并为一个集合。

如果op_i=1,要判断两个人是否在一个集合中,想当然的FIND他们的祖先,如果祖先相同,说明他们是一个集合的。

理清了上述关系,马上写出代码:

#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;

map<string,string> represent;

//并查集FIND操作
string find_represent(string name)
{
     if(name==represent[name])
          return name;
     else
     {
          represent[name]=find_represent(represent[name]);//把经过的节点全部链接到根节点
          return represent[name];
     }
}

int main()
{

      //freopen("input.txt","r",stdin);

     int n;
     int op;
     string name1,name2;
    
     cin>>n;
     while(n--)
     {
          cin>>op>>name1>>name2;
          if(op==0)
          {
               if(represent.find(name1)==represent.end())
                    represent[name1]=name1;
               if(represent.find(name2)==represent.end())
                    represent[name2]=name2;

               represent[find_represent(name1)]=find_represent(name2);//UNION操作

          }
          else
          {
               //**********也需要先判断是否在map里*********
               if(represent.find(name1)==represent.end())
                    represent[name1]=name1;
               if(represent.find(name2)==represent.end())
                    represent[name2]=name2;
               //******************************************

               if(find_represent(name1)==find_represent(name2))
                    cout<<"yes"<<endl;
               else
                    cout<<"no"<<endl;
          }
     }
     return 0;
}

本代码提交AC,用时243MS,内存1MB。

需要注意的是,由于本题使用MAP实现,在执行FIND操作时有这么一句:

if(name==represent[name])

对于STL的map,如果本来map中不存在a这个元素,执行了if(map[a]=="sth")之后,也会自动把a加入map,最后就是map[a]="",为空。虽然就某一次来说,这样判断的结果和下面修正的结果是一样的,但是如果下一次op_i=0需要加入a时发现map中已经有a了,就直接执行UNION操作了,但是这个时候a的祖先却是空"",而本来a的祖先应该是它自己a的。所以这就会对后面的结果产生影响。所以当我们op_i=1时,如果某个人不在map中,我们也要把它加入map并使其祖先为自身。

关于这道题,这篇题解写得还可以,它把并查集的UNION和FIND分开来写,条理清晰,值得参考,不过它没有路径压缩。

之前一直对并查集心存恐惧,刷过这道题之后,发现并查集也就这么回事,代码简洁,也不难理解。继续坚持!

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