hihoCoder 1077-RMQ问题再临-线段树

hihoCoder 1077-RMQ问题再临-线段树 #1077 : RMQ问题再临-线段树 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 上回说到:小Hi给小Ho出了这样一道问题:假设整个货架上从左到右摆放了N种商品,并且依次标号为1到N,每次小Hi都给出一段区间[L, R],小Ho要做的是选出标号在这个区间内的所有商品重量最轻的一种,并且告诉小Hi这个商品的重量。但是在这个过程中,可能会因为其他人的各种行为,对某些位置上的商品的重量产生改变(如更换了其他种类的商品)。 小Ho提出了两种非常简单的方法,但是都不能完美的解决。那么这一次,面对更大的数据规模,小Ho将如何是好呢? 提示:其实只是比ST少计算了一些区间而已 输入 每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据。 每组测试数据的第1行为一个整数N,意义如前文所述。 每组测试数据的第2行为N个整数,分别描述每种商品的重量,其中第i个整数表示标号为i的商品的重量weight_i。 每组测试数据的第3行为一个整数Q,表示小Hi总共询问的次数与商品的重量被更改的次数之和。 每组测试数据的第N+4~N+Q+3行,每行分别描述一次操作,每行的开头均为一个属于0或1的数字,分别表示该行描述一个询问和描述一次商品的重量的更改两种情况。对于第N+i+3行,如果该行描述一个询问,则接下来为两个整数Li, Ri,表示小Hi询问的一个区间[Li, Ri];如果该行描述一次商品的重量的更改,则接下来为两个整数Pi,Wi,表示位置编号为Pi的商品的重量变更为Wi 对于100%的数据,满足N<=10^6,Q<=10^6, 1<=Li<=Ri<=N,1<=Pi<=N, 0<weight_i, Wi<=10^4。 输出 对于每组测试数据,对于每个小Hi的询问,按照在输入中出现的顺序,各输出一行,表示查询的结果:标号在区间[Li, Ri]中的所有商品中重量最轻的商品的重量。 样例输入 10 3655 5246 8991 5933 7474 7603 6098 6654 2414 884 6 0 4 9 0 2 10 1 4 7009 0 5 6 1 3 7949 1 3 1227 样例输出 2414 884 7474


这一题是hihoCoder Problem 1070:RMQ问题再临的升级版,数据量提升到10^6,但提示还是用线段树来解决。我原本以为只要把之前的数组大小改为10^6就行了,没想到这次居然给我报CE错。 第一次遇到这种错误,看了半天没明白什么意思,后来多方查找才得知可能是数组太大了,直接编译就不通过,想想看10^6的二维数组:10^6*10^6=10^12,装的是int,则总大小为4*10^12B=3725G,这明显大大超出了内存范围,而之前的10^4二维数组只有4*10^8B=381M,按理说也超出了题目的256MB,不过还是险些AC了,但是这一次就没这么好运了,所以必须优化算法! 怎样优化内存空间呢?先把我们的线段树请出来看看: 上图是线段树的一个例子,每个节点保存了区间范围以及该区间的最小值。总的区间大小是[1,10],仔细看看这个区间树的节点个数只有19个;另外再画一个[1,6]区间上的区间树,节点个数只有11个。可以不加证明的得出一个n的区间长度的线段树的节点个数为2*n-1,这远远小于n*n,所以我们只需要O(n)的空间来存储,而不是O(n^2)。 反观之前hihoCoder Problem 1070:RMQ问题再临的解法,其实没有构造一个真正的线段树,所以浪费了很多空间,那么怎样来构造一个真正的线段树呢? 我们知道常规的树形结构是用链表来实现的,每一个节点都有指向其左右孩子节点的指针,这样就可以很容易的访问孩子节点,如果用数组的结构来表示链表的结果,是不是会简单很多呢?于是我们定义如下树的节点结构: [cpp] typedef struct node//线段树节点 { int l;//区间左端点 int r;//区间右端点 int minv;//区间最小值 }; [/cpp] 再定义一个表示树的数组node tree[2*MAX_N];很自然的tree[i]的左右孩子节点分别存储在tree[2i]和tree[2i+1],这样是不是也很容易访问孩子节点了呢。 不论是创建、查询、更新树,都是从树根开始递归往下,这个过程和之前的那个题目类似,这里就不再赘述了。完整的代码如下: [cpp] #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int MAX_N=1e6+2; int w[MAX_N]; int n,q; typedef struct node//线段树节点 { int l;//区间左端点 int r;//区间右端点 int minv;//区间最小值 }; node tree[2*MAX_N]; inline int get_min(int a,int b) { return a<b?a:b; } //创建树 void build(int l,int r,int pos) { tree[pos].l=l; tree[pos].r=r; if(l==r) tree[pos].minv=w[l]; else { int mid=(l+r)/2; build(l,mid,pos*2); build(mid+1,r,pos*2+1); tree[pos].minv=get_min(tree[pos*2].minv,tree[pos*2+1].minv); } } //查询树 int query(int l,int r,int pos) { if(l==tree[pos].l&&r==tree[pos].r) return tree[pos].minv; int mid=(tree[pos].l+tree[pos].r)/2; if(r<=mid) return query(l,r,pos*2); else if(l>mid) return query(l,r,pos*2+1); else { int left=query(l,mid,pos*2); int right=query(mid+1,r,pos*2+1); return get_min(left,right); } } //更新树 void update(int pi,int wi,int pos) { if(tree[pos].l==tree[pos].r&&tree[pos].l==pi) tree[pos].minv=wi; else { int mid=(tree[pos].l+tree[pos].r)/2; if(pi<=mid) update(pi,wi,pos*2); else update(pi,wi,pos*2+1); tree[pos].minv=get_min(tree[pos*2].minv,tree[pos*2+1].minv); } } int main() { //freopen("input.txt","r",stdin); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]); build(1,n,1); scanf("%d",&q); int p,l,r; for(int i=0;i<q;i++) { scanf("%d%d%d",&p,&l,&r); if(p==0) printf("%d\n",query(l,r,1)); else update(l,r,1); } return 0; } [/cpp] 本代码提交AC,用时697MS,内存45MB。 P.S.之前用cin、cout超时,改成scanf、printf就好了,懒得取消同步什么的,以后就打算一直用scanf、printf了。唉,从上一题到这一题,优化是无止境的啊~~]]>

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