LeetCode Gas Station

LeetCode Gas Station

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.


给定一个圆环,环上有n个加油站,每个加油站有gas[i]升油,一辆车从第i个加油站走到第i+1个加油站需要耗费cost[i]升油。问该车能否绕行圆环一周,如果能给出起点。

  1. 对于某个点i,如果gas[i]-cost[i]>=0,则车能从i走到i+1。
  2. 如果从A出发,无法到达B(但能到达B-1),则所有在A、B之间的起点都无法到达B。反证法,想象一下,如果A,B之间有一起点C能到达B,则说明C到B之间总的gas大于中的cost,又因为C在A,B之间,A能到达C,说明A到C之间中的gas大于cost。那么,既然A能到C,C能到B,则A能到B,和前提假设矛盾,所以原命题成立。
  3. 如果圆环上中的gas大于总的cost,则一定有一个解。
  4. 假设解的起点为i,则从i肯定能到达环上的任意一点。

基于以上的讨论,本题的解法是这样的:

  1. 从0开始走,如果能到达i,但无法到达i+1,则所有0~i的点都不是起点,因为根据讨论2,0~i的点都无法到达i+1,而根据讨论4,0~i的点不可能是解。
  2. 所以尝试起点为i+1,继续往前走。
  3. 最后,如果满足3,因为其他所有点都不可能是正确答案,且根据题目,解是唯一的,所以上述过程找到的起点就是正确解。

完整代码如下:

class Solution {
public:
	int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
		int gasSum = 0, costSum = 0, tank = 0, start = 0;
		for (int i = 0; i < gas.size(); ++i) {
			gasSum += gas[i];
			costSum += cost[i];
			tank += (gas[i] - cost[i]);
			if (tank < 0) {
				start = i + 1;
				tank = 0;
			}
		}
		if (gasSum < costSum)return -1;
		else return start;
	}
};

本代码提交AC,用时6MS。

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