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hihoCoder 1121-二分图一•二分图判定

hihoCoder 1121-二分图一•二分图判定 #1121 : 二分图一•二分图判定 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 大家好,我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle,从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。新年回家,又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表,上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字,表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好,加上相亲的人很多,所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录,即是否把两个同性安排了相亲。OK,让我们愉快的暴力搜索吧!才怪咧。对于拿到的相亲情况表,我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N),若两个人之间有一场相亲,则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图) 因为相亲总是在男女之间进行的,所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色,女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说,即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色,则表示这一条边所表示的记录有误。由于我们并不知道每个人的性别,我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案,使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。那么,我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点,将其染成白色。再以它为起点,将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点,将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图) 在染色的过程中,我们应该怎样发现错误的记录呢?相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点,如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同,那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4,5节点)到此我们就得到了整个图的算法:选取一个未染色的点u进行染色 遍历u的相邻节点v:若v未染色,则染色成与u不同的颜色,并对v重复第2步;若v已经染色,如果 u和v颜色相同,判定不可行退出遍历。 若所有节点均已染色,则判定可行。 接下来就动手写写吧! 输入 第1行:1个正整数T(1≤T≤10) 接下来T组数据,每组数据按照以下格式给出: 第1行:2个正整数N,M(1≤N≤10,000,1≤M≤40,000) 第2..M+1行:每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边 输出 第1..T行:第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”,否则输出”Wrong” 样例输入 2 5 5 1 2 1 3 3 4 5 2 1 5 5 5 1 2 1 3 3 4 5 2 3 5 样例输出 Wrong Correct


本题考察二分图的判定,最简单的染色问题。 提示使用暴力搜索,其实就是BFS广度优先搜索。有一点需要注意的是,无向图可能有多个连通分量,比如下图。 此图有两个连通分量,且两个分量都可以相亲成功,但如果只从第1点开始BFS,则不能遍历到第二个分量,导致失败。所以需要对每一个还未染色的点都开始BFS,如果都尝试过了还有点未染色,二分图判定失败;否则成功。 完整代码如下: [cpp] #include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> #include<queue> using namespace std; int n, m; vector<int> colored; vector<vector<int>> path; bool BFS(int start) { colored[start] = 0; int num_colored = 1; queue<int> point; point.push(start); while (!point.empty()) { int current = point.front(); point.pop(); for (int i = 0; i < path[current].size(); i++) { if (colored[path[current][i]] == -1) { if (colored[current] == 0) colored[path[current][i]] = 1; else if (colored[current] == 1) colored[path[current][i]] = 0; num_colored++; point.push(path[current][i]); } else if (colored[current] == colored[path[current][i]]) return false; } } return true; } bool Check() { for (int i = 1; i <= n; i++) if (colored[i] == -1) if (!BFS(i)) return false; return true; } int main() { int t,u,v; scanf("%d", &t); while (t–) { scanf("%d %d", &n, &m); colored.clear(); colored.resize(n + 1, -1); path.clear(); path.resize(n + 1); for (int i = 0; i < m; i++) { scanf("%d %d", &u, &v); path[u].push_back(v); path[v].push_back(u); } if (Check()) printf("Correctn"); else printf("Wrongn"); } return 0; } [/cpp] 本代码提交AC,用时134MS,内存6MB。 ]]>