hihoCoder 1121-二分图一•二分图判定
#1121 : 二分图一•二分图判定
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描述
大家好，我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle，从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好，加上相亲的人很多，所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录，即是否把两个同性安排了相亲。OK，让我们愉快的暴力搜索吧！才怪咧。对于拿到的相亲情况表，我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N)，若两个人之间有一场相亲，则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)
因为相亲总是在男女之间进行的，所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色，女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说，即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色，则表示这一条边所表示的记录有误。由于我们并不知道每个人的性别，我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案，使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。那么，我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点，将其染成白色。再以它为起点，将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点，将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)
在染色的过程中，我们应该怎样发现错误的记录呢？相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点，如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同，那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4，5节点)到此我们就得到了整个图的算法：选取一个未染色的点u进行染色
遍历u的相邻节点v：若v未染色，则染色成与u不同的颜色，并对v重复第2步；若v已经染色，如果 u和v颜色相同，判定不可行退出遍历。
若所有节点均已染色，则判定可行。
接下来就动手写写吧！
输入
第1行：1个正整数T(1≤T≤10)
接下来T组数据，每组数据按照以下格式给出：
第1行：2个正整数N,M(1≤N≤10,000，1≤M≤40,000)
第2..M+1行：每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边
输出
第1..T行：第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”，否则输出”Wrong”
样例输入
2
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
1 5
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
3 5
样例输出
Wrong
Correct
本题考察二分图的判定，最简单的染色问题。 提示使用暴力搜索，其实就是BFS广度优先搜索。有一点需要注意的是，无向图可能有多个连通分量，比如下图。
此图有两个连通分量，且两个分量都可以相亲成功，但如果只从第1点开始BFS，则不能遍历到第二个分量，导致失败。所以需要对每一个还未染色的点都开始BFS，如果都尝试过了还有点未染色，二分图判定失败；否则成功。
完整代码如下：
[cpp]
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int n, m;
vector<int> colored;
vector<vector<int>> path;
bool BFS(int start)
{
colored[start] = 0;
int num_colored = 1;
queue<int> point;
point.push(start);
while (!point.empty())
{
int current = point.front();
point.pop();
for (int i = 0; i < path[current].size(); i++)
{
if (colored[path[current][i]] == -1)
{
if (colored[current] == 0)
colored[path[current][i]] = 1;
else if (colored[current] == 1)
colored[path[current][i]] = 0;
num_colored++;
point.push(path[current][i]);
}
else if (colored[current] == colored[path[current][i]])
return false;
}
}
return true;
}
bool Check()
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (colored[i] == -1)
if (!BFS(i))
return false;
return true;
}
int main()
{
int t,u,v;
scanf("%d", &t);
while (t–)
{
scanf("%d %d", &n, &m);
colored.clear();
colored.resize(n + 1, -1);
path.clear();
path.resize(n + 1);
for (int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d %d", &u, &v);
path[u].push_back(v);
path[v].push_back(u);
}
if (Check())
printf("Correctn");
else
printf("Wrongn");
}
return 0;
}
[/cpp]
本代码提交AC，用时134MS，内存6MB。
]]>