119. Pascal’s Triangle II

Given a non-negative index k where k ≤ 33, return the k^th index row of the Pascal’s triangle.

Note that the row index starts from 0.

In Pascal’s triangle, each number is the sum of the two numbers directly above it.

Example:

Input: 3
Output: [1,3,3,1]

Follow up:

Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

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本题在LeetCode Pascal’s Triangle的基础上，要求只用O(k)空间复杂度，输出杨辉三角的第k行结果。
关键在于只能用O(k)的空间。我们要算第k行的结果，只要知道第k-1行结果就可以了，所以可以用O(k)的空间保留前一行的结果。每计算到一行就交换一下ans和tmp，完整代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex)
    {
        vector<int> ans(rowIndex + 1, 1), tmp(rowIndex + 1, 1);
        if (rowIndex == 0 || rowIndex == 1)
            return ans;
        for (int row = 2; row <= rowIndex; row++) {
            for (int col = 1; col < row; col++) {
                tmp[col] = ans[col – 1] + ans[col];
            }
            swap(ans, tmp);
        }
        return ans;
    }
};

本代码提交AC，用时0MS。

其实这题不需要tmp数组也行，就是每行算的时候从后往前算，因为ans[col]只会用到ans[col]和ans[col-1]，所以从后往前填数组，即使覆盖了之前的结果，也对前面的计算没有影响。
这种思路在DP解背包问题中很常见，完整代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex)
    {
        vector<int> ans(rowIndex + 1, 1);
        if (rowIndex == 0 || rowIndex == 1)
            return ans;
        for (int row = 2; row <= rowIndex; row++) {
            for (int col = row – 1; col > 0; col–) {
                ans[col] += ans[col – 1];
            }
        }
        return ans;
    }
};

本代码提交AC，用时0MS。

118. Pascal’s Triangle

Given a non-negative integer numRows, generate the first numRows of Pascal’s triangle.

In Pascal’s triangle, each number is the sum of the two numbers directly above it.

Example:

Input: 5
Output:
[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

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本题要求生成前n行的Pascal’s Triangle，其实这东西就是中国的杨辉三角。下一行的第j个元素等于上一行的第j-1、j个元素之和。根据这个规律很容易写出代码，如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > generate(int numRows)
    {
        vector<vector<int> > ans;
        if (numRows == 0)
            return ans;
        ans.push_back({ 1 });
        for (int i = 2; i <= numRows; i++) {
            vector<int> cur = { 1 };
            for (int j = 1; j <= i – 2; j++) {
                cur.push_back(ans[i – 2][j – 1] + ans[i – 2][j]);
            }
            cur.push_back(1);
            ans.push_back(cur);
        }
        return ans;
    }
};

本代码提交AC，用时0MS。