hihoCoder 1015-KMP算法 #1015 : KMP算法 时间限制:1000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi和小Ho是一对好朋友，出生在信息化社会的他们对编程产生了莫大的兴趣，他们约定好互相帮助，在编程的学习道路上一同前进。 这一天，他们遇到了一只河蟹，于是河蟹就向小Hi和小Ho提出了那个经典的问题：“小Hi和小Ho，你们能不能够判断一段文字（原串）里面是不是存在那么一些……特殊……的文字（模式串）？” 小Hi和小Ho仔细思考了一下，觉得只能想到很简单的做法，但是又觉得既然河蟹先生这么说了，就肯定不会这么容易的让他们回答了，于是他们只能说道：“抱歉，河蟹先生，我们只能想到时间复杂度为（文本长度 * 特殊文字总长度）的方法，即对于每个模式串分开判断，然后依次枚举起始位置并检查是否能够匹配，但是这不是您想要的方法是吧？” 河蟹点了点头，说道：”看来你们的水平还有待提高，这样吧，如果我说只有一个特殊文字，你能不能做到呢？“ 小Ho这时候还有点晕晕乎乎的，但是小Hi很快开口道：”我知道！这就是一个很经典的模式匹配问题！可以使用KMP算法进行求解！“ 河蟹满意的点了点头，对小Hi说道：”既然你知道就好办了，你去把小Ho教会，下周我有重要的任务交给你们！“ ”保证完成任务！”小Hi点头道。 提示一：KMP的思路 提示二：NEXT数组的使用 提示三：如何求解NEXT数组 输入 第一行一个整数N，表示测试数据组数。 接下来的N*2行，每两行表示一个测试数据。在每一个测试数据中，第一行为模式串，由不超过10^4个大写字母组成，第二行为原串，由不超过10^6个大写字母组成。 其中N<=20 输出 对于每一个测试数据，按照它们在输入中出现的顺序输出一行Ans，表示模式串在原串中出现的次数。 样例输入 5 HA HAHAHA WQN WQN ADA ADADADA BABABB BABABABABABABABABB DAD ADDAADAADDAAADAAD 样例输出 3 1 3 1
题目大意就是用KMP算法求解一个子串在主串中出现的次数。我们都知道常规KMP算法可以用来判断一个模式串t是否在主串s中出现过，以及出现的位置。但是这题要求我们求出出现的次数。我们只需要对KMP算法稍加修改即可。 KMP的详细介绍可以看这里，我是仔细看了学校发的李春葆版本《数据结构》P105，代码也基本上照搬课本，使用的是修正后的求nextval数组的KMP算法。具体代码如下： [cpp] #include<iostream> #include<string> using namespace std; int nextval[10001]; //改进的next数组求法 void get_nextval(const string &t) { int j=0,k=-1; nextval[0]=-1; int t_len=t.size(); while(j<t_len) { //t[k]表示前缀，t[j]表示后缀 if(k==-1||t[j]==t[k]) { j++; k++; //较之前next数组求法，改动在下面4行 if(t[j]!=t[k]) nextval[j]=k; //之前只有这一行 else nextval[j]=nextval[k]; // 继续递归 } else k=nextval[k]; // 递归往前找 } } //t为模式串，s为主串；返回t在s中出现的次数 int get_show_times_kmp(const string &t,const string &s) { int t_len=t.size(),s_len=s.size(),i=0,j=0; int times=0; //int *nextval=new int[t_len]; get_nextval(t); while(i<s_len) { if(j==-1||s[i]==t[j]) { i++; j++; } else j=nextval[j]; if(j==t_len) { times++; //i=i-t_len+1; //j=0;//如果匹配成功的话，无需从t的开头重新匹配，也是只要将t右滑j-k个位置。看《数据结构》P107 } } return times; } int main() { int n; string t,s;//t为模式串，s为主串 cin>>n; while(n–) { cin>>t>>s; cout<<get_show_times_kmp(t,s)<<endl; } return 0; } [/cpp] 我做的修改只有一处，就是KMP搜索的时候，如果j==t_len说明在主串s中找到了一个t的匹配，令times++，此时程序还不能结束，我们要让匹配继续下去，为了让while成立，修改while条件只有i<s_len。 其实这个思路是我后来看某大神的解法思考过后才想明白的。我最开始的想法是这样的：既然在t.j和s.i处匹配成功，要进行下一轮匹配时，就应该令j=0,i=i-t_len+1;，也就是从主串s匹配成功起始位置的下一个位置和模式串t的起始位置开始重新匹配。这样做虽然正确，但是TLE超时。后来我仔细看课本P107图4.10，假设$$t=t_0t_j$$ ，且$$t_j==s_i$$，因为$$t_0…t_{k-1}==t_{j-k}…t_{j-1}$$，所以如果要进行下一次匹配，也可以直接将$$t_0…t_{k-1}$$右滑到$$t_{j-k}…t_{j-1}$$的位置，也就是$$t_0…t_{k-1}==s_{i-k}…s_{i-1}$$，再依次判断$$s_i$$是否等于$$t_k$$。这其实就是令j=nextval[j]。所以当j==t_len的时候，不需要特别处理，直接下一次循环就好。这样可以节省很多时间。 以上代码在hiho中AC，用时226ms，内存7MB。]]>