119. Pascal’s Triangle II

Given a non-negative index k where k ≤ 33, return the k^th index row of the Pascal’s triangle.

Note that the row index starts from 0.

In Pascal’s triangle, each number is the sum of the two numbers directly above it.

Example:

Input: 3
Output: [1,3,3,1]

Follow up:

Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

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本题在LeetCode Pascal’s Triangle的基础上，要求只用O(k)空间复杂度，输出杨辉三角的第k行结果。
关键在于只能用O(k)的空间。我们要算第k行的结果，只要知道第k-1行结果就可以了，所以可以用O(k)的空间保留前一行的结果。每计算到一行就交换一下ans和tmp，完整代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex)
    {
        vector<int> ans(rowIndex + 1, 1), tmp(rowIndex + 1, 1);
        if (rowIndex == 0 || rowIndex == 1)
            return ans;
        for (int row = 2; row <= rowIndex; row++) {
            for (int col = 1; col < row; col++) {
                tmp[col] = ans[col – 1] + ans[col];
            }
            swap(ans, tmp);
        }
        return ans;
    }
};

本代码提交AC，用时0MS。

其实这题不需要tmp数组也行，就是每行算的时候从后往前算，因为ans[col]只会用到ans[col]和ans[col-1]，所以从后往前填数组，即使覆盖了之前的结果，也对前面的计算没有影响。
这种思路在DP解背包问题中很常见，完整代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex)
    {
        vector<int> ans(rowIndex + 1, 1);
        if (rowIndex == 0 || rowIndex == 1)
            return ans;
        for (int row = 2; row <= rowIndex; row++) {
            for (int col = row – 1; col > 0; col–) {
                ans[col] += ans[col – 1];
            }
        }
        return ans;
    }
};

本代码提交AC，用时0MS。