918. Maximum Sum Circular Subarray

Given a circular array C of integers represented by A, find the maximum possible sum of a non-empty subarray of C.

Here, a circular array means the end of the array connects to the beginning of the array.  (Formally, C[i] = A[i] when 0 <= i < A.length, and C[i+A.length] = C[i] when i >= 0.)

Also, a subarray may only include each element of the fixed buffer A at most once.  (Formally, for a subarray C[i], C[i+1], ..., C[j], there does not exist i <= k1, k2 <= j with k1 % A.length = k2 % A.length.)

Example 1:

Input: [1,-2,3,-2]
Output: 3
Explanation: Subarray [3] has maximum sum 3

Example 2:

Input: [5,-3,5]
Output: 10
Explanation: Subarray [5,5] has maximum sum 5 + 5 = 10

Example 3:

Input: [3,-1,2,-1]
Output: 4
Explanation: Subarray [2,-1,3] has maximum sum 2 + (-1) + 3 = 4

Example 4:

Input: [3,-2,2,-3]
Output: 3
Explanation: Subarray [3] and [3,-2,2] both have maximum sum 3

Example 5:

Input: [-2,-3,-1]
Output: -1
Explanation: Subarray [-1] has maximum sum -1

Note:

1. -30000 <= A[i] <= 30000
2. 1 <= A.length <= 30000

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给定一个循环数组，即数组的最后一个和数字第一个连起来了。求循环数组的最大连续子数组和。

LeetCode Maximum Subarray的升级版，即数组首尾相连了。我一开始想到的解法是，既然数组首尾相连了，那就2*n次dp即可，即把原数组复制一遍，接到原数组后面，形成2*n长的数组，然后照样跑原来的DP算法。这个解法是不对的，比如如果数组是[1,2,3,4]这种全是正数，则跑2n遍之后，ans会一直max更新，导致最后的ans是1+…+4+1+…4，即数组加了两遍，每个数重复加了。另外对于数组[5,-3,5]这种，也会完整数组加两遍。

正确解法是，分两种情况，第一种情况是最大子串和没有跨越首尾，则使用常规DP即可求解。第二种情况是，最大子串和跨越了首尾，则可以把问题转化为求原数组的最小连续子串和，然后用数组总和减去最小连续子串和，就能得到跨越首尾的最大连续子串和。在求解第二种情况时，需要注意如果最小连续子串和是整个数组的情况，比如数组都是负数[-1,-2,-3]，则求到的最小连续子串和是整个数组[-1,-2,-3]，用数组总和一减变成了空集和为0，但最大连续子串和至少需要1个元素，对于这种情况，丢弃case2的解。

完整代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubarraySumCircular(vector<int>& A) {
        int n = A.size();
        vector<int> dp(n, 0);
        
        // 最大连续子串
        dp[0] = A[0];
        int ans1 = A[0], sum = A[0];
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i] = max(dp[i - 1], 0) + A[i];
            ans1 = max(ans1, dp[i]);
            
            sum += A[i];
        }
        
        // 最小连续子串
        fill(dp.begin(), dp.end(), 0);
        dp[0] = A[0];
        int ans2 = A[0];
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i] = min(dp[i - 1], 0) + A[i];
            ans2 = min(ans2, dp[i]);
        }
        
        if(ans2 == sum) ans2 = INT_MIN; // 注意最小连续子串和不能是全长数组
        else ans2 = sum - ans2;
        
        return max(ans1, ans2);
    }
};

本代码提交AC，用时252MS。